Question

若(

x

+2)n的展开式中共有5项，则n=

 

．x²项的系数是

 

．

Answer 1

分析：首先要了解二项式定理：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，等式的特点：（1）左边有n+1项；（2）各项都是n次式；（3）从左往右按a的降幂排列，同时按b的升幂排列．各项的通项公式为：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r．然后根据性质求解题目即可．

解答：解：因为展开式有5项，故n=4．
又已知二项式定理中各项的通项公式为：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r
对于此题故有Tr+1=

C

4 r

(

x

)4-r2r
求x²项的系数，故

4-r

2

=2则r=0 所以系数为C₀⁴=1
故答案为4，1．

点评：此题主要考查二项式定理及通项公式的应用问题，对于二项式定理公式：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，是重点考点，同学们需要理解并记忆．