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    用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体，如图

    (1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；

    (2)如果AB=CD=a.求证：四边形MNPQ的周长为定值；

    解析：(1)∵AB∥平面MNPQ.

    平面ABC∩平面MNPQ=MN.

    且AB平面ABC.

    ∴由线面平行的性质定理知，AB∥MN.

    同理可得PQ∥AB.

    ∴由平行公理可知MN∥PQ.

    同理可得MQ∥NP.

    ∴截面四边形MNPQ为平行四边形.

    (2)∵由(1)可知MN∥AB.∴.

    ∵MN=λAB=λa,MC=λAC.

    又∵MG∥CD,∴.

    ∴MQ=·CD=(1-λ)a,

    ∴MN+MQ=λa+(1-λ)a=a.

    ∴平行四边形MNPQ的周长2(MN+MQ)=2a定值.

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