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    [例] 已知函数，若恒成立，求的值域


    解析:

    应先由已知条件确定取值范围，然后再将中的绝对值化去之后求值域.依题意，恒成立，则，解得，

    所以，从而，，所以的值域是

    求函数的值域也是高考热点，往往都要依据函数的单调性求函数的最值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
    1
    2
    恒成立，且当x＞0时，f(x)＞-
    1
    2
    恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例

     ( 2005全国卷III)已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；

    （Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；

    (1)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

    (2)判定函数在R上的单调性，并加以证明；

    (3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有数学公式恒成立，且当x＞0时，数学公式恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中数学公式）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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