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[例] 已知函数,若恒成立,求的值域


解析:

应先由已知条件确定取值范围,然后再将中的绝对值化去之后求值域.依题意,恒成立,则,解得

所以,从而,所以的值域是

求函数的值域也是高考热点,往往都要依据函数的单调性求函数的最值。

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)(x∈R)满足:对于任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立,且当x>0时,f(x)>-
1
2
恒成立;
(1)求f(0)的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;
(2)判定函数f(x)在R上的单调性,并加以证明;
(3)若函数F(x)=f(max{-x,2x-x2})+f(-k)+1(其中max{a,b}=
a,(a≥b)
b,(a<b)
)有三个零点x1,x2,x3,求u=(x1+x2+x3)+x1•x2•x3的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

 ( 2005全国卷III)已知函数(Ⅰ)求的单调区间和值域;

(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:2015届福建省高一上学期期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数满足:对于任意实数,都有恒成立,且当时,恒成立;

(1)求的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;

(2)判定函数在R上的单调性,并加以证明;

(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)(x∈R)满足:对于任意实数x,y,都有数学公式恒成立,且当x>0时,数学公式恒成立;
(1)求f(0)的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;
(2)判定函数f(x)在R上的单调性,并加以证明;
(3)若函数F(x)=f(max{-x,2x-x2})+f(-k)+1(其中数学公式)有三个零点x1,x2,x3,求u=(x1+x2+x3)+x1•x2•x3的取值范围.

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