练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列中，点在直线上，且.
    （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；
    （Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）将代入到直线中，得到之间的关系，易知是等差数列，根据等差数列通项公式，求出最后的；（2）利用（1）求出数列的前项和，代入到中，根据恒成立分离常数，求出最终的取值范围.
    试题解析：（1）证明：由已知得，即
    ∴数列是等差数列，公差为. 
    又，∴
    （2），∴数列是等比数列，且首项为2，公比为2
    ∴
    由得，所以
    ∴.
    考点：等差数列通项公式的求法，等比数列的求和，恒成立问题.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．
    (Ⅰ)求数列的通项公式；
    (Ⅱ)求数列的前项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知an是一个等差数列，且a2=18，a14=—6．
    （1）求an的通项an；
    （2）求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前n项和为Sn，且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）令，记数列的前项和为．求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．
    （Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
    （Ⅲ）设，，求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，已知（.
    （Ⅰ）求及；
    （Ⅱ）求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和（为正整数）。
    （1） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    （2） 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．
    （1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；
    （2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，
    是圆上另外一点，求实数的取值范围；
    （3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案