Question

【题目】已知数列{an}的首项a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）证明：数列{ ﹣1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列 { }的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明：∵ ，∴ ， ∴ ，
又 ，∴ ，
∴数列 是以为 首项， 为公比的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 ﹣1= ，即 ，
∴ ．
设 … ，①
则 … ，②
由①﹣②得 … ，
∴ ．
又1+2+3+… ，
∴数列 的前n项和 ．
【解析】（Ⅰ）由an+1= ，可得 ，即可证明数列{ ﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{ }的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等比关系的确定和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．