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【题目】一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形(如图所示),其中.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450,深2.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400

1)求发酵池边长的范围;

2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.

【答案】12)当时,米时,发酵馆的占地面积最小;当时,时,发酵馆的占地面积最小;当时,米时,发酵馆的占地面积最小.

【解析】

1)设米,总费用为,解即可得解;

2)结合(1)可得占地面积结合导函数分类讨论即可求得最值.

1)由题意知:矩形面积

米,则米,由题意知:,得

设总费用为

解得:,又,故

所以发酵池边长的范围是不小于15米,且不超过25米;

2)设发酵馆的占地面积为由(1)知:

时,上递增,则,即米时,发酵馆的占地面积最小;

时,上递减,则,即米时,发酵馆的占地面积最小;

时,时,递减;时,递增,

因此,即时,发酵馆的占地面积最小;

综上所述:当时,米时,发酵馆的占地面积最小;当时,时,发酵馆的占地面积最小;当时,米时,发酵馆的占地面积最小.

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