Question

【题目】如图，D为正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC的中点．

（1）证明：AB1∥平面BC1D

（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小为45°，求直线AB与平面BB1C1C夹角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）60°

【解析】

(1) 连接CB1交线段BC1于点M,再证明DM∥AB1即可.

(2)根据正三棱柱的性质过点A作AN⊥面BC于N,则∠ABN即直线AB与平面BB1C1C所成的角,再求解即可.

（1）证：由题意及图,可连接CB1交线段BC1于点M,则M是CB1的中点,连接DM,

又D是AC的中点,所以DM是△ACB1的中位线,

∴DM∥AB1,

又DM平面BC1D,AB1平面BC1D,

∴AB1∥平面BC1D．

（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1,所以面ABC⊥面BB1C1C,

过点A作AN⊥面BC于N,则AN⊥面BB1C1C,

所以∠ABN即直线AB与平面BB1C1C所成的角,

又底面ABC是正三角形,所以直线AB与平面BB1C1C夹角的大小是60°．