Question

10．f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{3}（x+2）}}{x-1}$的定义域为[-1，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{3}（x+2）≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：要使函数f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{3}（x+2）}}{x-1}$有意义，
应满足$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{3}（x+2）≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥1}\\{x≠1}\end{array}\right.$，
解得x≥-1且x≠1；
所以函数f（x）的定义域为[-1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：[-1，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．