Question

若函数f（x，y）=

x2+(y-3)2

是定义在D={（x，y）|

0≤x≤2 0≤y≤ 5 2 y-x＜1

}上的函数，则函数f（x，y）的值域是（　　）

• A、[0，

  2

  ]
• B、（

  17

  2

  ，3]
• C、（

  10

  2

  ，3]
• D、（

  2

  ，

  13

  ]

Answer 1

分析：先画出不等式组所表示的平面区域，再根据f（x，y）=

x2+(y-3)2

表示点（x，y）到点（0，3）的距离，
求出其中的最小值与最大值即可．

解答：解：由题意作出定义域为如图所示的阴影部分ABCDO，
f（x，y）=

x2+(y-3)2

表示点P（x，y）到点Q（0，3）的距离．
且Q到直线y-x=1（即x-y+1=0）的距离d₁=

|-3+1|

2

=

2

，?
|QA|=

22+32

=

13

，
∴

2

＜f（x，y）≤

13

．
故选D．

点评：本题主要考查二元一次不等式组、

(x-a)2+(y-b)2

；的几何意义．