已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
（1）试求动点P的轨迹方程C.
（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
.过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，证明：存在定点
使
得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点
关于原点对称，
垂直于
轴于点
，连接
并延长交椭圆于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆M：
＝1(a>
)的右焦点为F1，直线l：x＝
与x轴交于点A，若
＝2
(其中O为坐标原点)．
(1)求椭圆M的方程；
(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求
·
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的中心在坐标原点O，左顶点
，离心率
，
为右焦点，过焦点的直线交椭圆于
、
两点（不同于点
）．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
的面积
时，求直线PQ的方程；
(3)求
的范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
（其中
）.
（1）若定点
到双曲线上的点的最近距离为
，求
的值；
（2）若过双曲线的左焦点
，作倾斜角为
的直线
交双曲线于
、
两点，其中
，
是双曲线的右焦点.求△
的面积
.
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（2）
或
二是列出动点满足的条件
，三是化简，
，四是去杂，
；（2）直线与椭圆位置关系，一般先分析其几何性，再用代数进行刻画.本题就是截得弦长问题，用韦达定理及弦长公式可以解决. 由
消去
得
解得
，又
，所以有等式
，解得
，所以直线
的方程为
3分
分别为
的横坐标） 9分
＋
＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为
.
的直线被C所截线段的中点坐标．
：方程
表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题
：方程
无实根，若
为真，求实数
的取值范围．