Question

随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重．某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分[40，50），[50，60），…，[90，100]六段后得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[40，50）	6	0.10
[50，60）	9	0.15
[60，70）	9	0.15
[70，80）	z	x
[80，90）	y	0.25
[90，100]	3	0.05
合计	60	1.00

（1）求表中数据x，y，z的值；
（2）用分层抽样的方法在分数[60，80）的市民中抽取容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取1人在分数段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（1）利用频率之和为1求得x值，再根据频数=样本容量×频率求得z、y的值；
（2）分层所抽取的6人中[60，70）的2人，[70，80）的4人，写出从6人中任取两人的所有基本事件，找出至多有1人在分数段[70，80）的基本事件，利用个数比求概率．

解答：解：（1）x=1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3，
z=60×0.3=18，
y=60×0.25=15；
（2）∵[60，70）共9人，[70，80）共18人．
∴分层所抽取的6人中[60，70）的2人，[70，80）的4人，分别编号a，b，1，2，3，4
设事件A为“从中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）”．
∵从6人中任取两人的基本事件有15种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）（12）（13）（14）（23）（24）（34）
至多有1人在分数段[70，80）的基本事件有9种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）
∴P（A）=

9

15

=

3

5

．

点评：本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分别表和求得符合条件的基本事件个数．