若为集合
且
的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个
,使
或
.
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| | … | |
… | … | … | … |
| | … | |
则称集合组具有性质
.
如图,作行
列数表,定义数表中的第
行第
列的数为
.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质
,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组
具有性质
,请先画出所对应的
行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
;
(Ⅲ)当时,集合组
是具有性质
且所含集合个数最小的集合组,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的个数)
(Ⅰ)解:集合组1具有性质. ……………1分
所对应的数表为:
………………3分
集合组2不具有性质. …………4分
因为存在,
有,
与对任意的,都至少存在一个
,有
或
矛盾,所以集合组
不具有性质
. ………5分
(Ⅱ)
……………7分
. ………………8分
(注:表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同)
(Ⅲ)设所对应的数表为数表
,
因为集合组为具有性质
的集合组,
所以集合组满足条件①和②,
由条件①:,
可得对任意,都存在
有
,
所以,即第
行不全为0,
所以由条件①可知数表中任意一行不全为0. ………………9分
由条件②知,对任意的,都至少存在一个
,使
或
,所以
一定是一个1一个0,即第
行与第
行的第
列的两个数一定不同.
所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同. ………………10分
因为由所构成的
元有序数组共有
个,去掉全是
的
元有序数组,共有
个,又因数表
中任意两行都不完全相同,所以
,
所以.
又时,由
所构成的
元有序数组共有
个,去掉全是
的数组,共
个,选择其中的
个数组构造
行
列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,即具有性质
.
所以. ………………12分
因为等于表格中数字1的个数,
所以,要使取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少,
而时,在数表
中,
的个数为
的行最多
行;
的个数为
的行最多
行;
的个数为
的行最多
行;
的个数为
的行最多
行;
因为上述共有行,所以还有
行各有
个
,
所以此时表格中最少有个
.
所以的最小值为
. ………………14分
科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市西城区高三二模考试理科数学 题型:解答题
((本小题满分13分)
若为集合
且
的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个
,使
或
.
则称集合组具有性质
.
如图,作行
列数表,定义数表中的第
行第
列的数为
.
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(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质
,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组
具有性质
,请先画出所对应的
行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
;
(Ⅲ)当时,集合组
是具有性质
且所含集合个数最小的集合组,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的个数)
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分13分)
若为集合
且
的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个
,使
或
.
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则称集合组具有性质
.
如图,作行
列数表,定义数表中的第
行第
列的数为
.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质
,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组
具有性质
,请先画出所对应的
行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
;
(Ⅲ)当时,集合组
是具有性质
且所含集合个数最小的集合组,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的个数)
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科目:高中数学 来源: 题型:
若为集合
且
的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个
,使
或
.
则称集合组具有性质
.
如图,作行
列数表,定义数表中的第
行第
列的数为
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(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质
,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组
具有性质
,请先画出所对应的
行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
;
(Ⅲ)当时,集合组
是具有性质
且所含集合个数最小的集合组,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的个数)
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科目:高中数学 来源:2011届北京市西城区高三二模考试理科数学 题型:解答题
((本小题满分13分)
若为集合
且
的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个
,使
或
.
则称集合组具有性质
.
如图,作行
列数表,定义数表中的第
行第
列的数为
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