Question

甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地，甲同学前一半时间以速度v₁行走，后一半时间以速度v₂行走；乙同学前一半路程以速度v₁行走，后一半路程以速度v₂行走，已知v₁＞0，v₂＞0且v₁≠v₂，A，B两地之间路程为s．
（1）分别求甲、乙两同学从A到B所用的时间（用v₁，v₂，s表示）；
（2）甲、乙两同学谁先到达B地？说明理由．

Answer 1

分析：（1）设甲走完全程所用时间为t_甲，乙走完全程所用时间为t_乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式即可；
（2）作商比较即可．

解答：解：（1）设甲走完全程所用时间为t_甲，乙走完全程所用时间为t_乙，
由题意得，v₁×

1

2

t_甲+v₂×

1

2

t_甲=S，解得：t_甲=

2S

v1+v2

；
而t_乙=

1 2 S

v1

+

1 2 S

v2

=

S(v1+v2)

2v1v2

；
（2）

t甲

t乙

=

4v1v2

(v1+v2) 2

，
因为当v₁≠v₂时，（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，
所以

t甲

t乙

＜1，所以t_甲＜t_乙．所以甲先到达B地．

点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小．