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    （选修4-1：几何证明选讲）
    如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．
    求证：AB•CD=BC•DE．
    分析：分别在圆O1中和圆O2中，运用相交弦定理，可得出AC•CD=BC•CE，再将AC=AB+BC和CE=CD+DE代入，化简整理即可得到AB•CD=BC•DE．
    解答：解：∵在圆O1中，AD、MN相交于点C，
    ∴根据相交弦定理，得AC•CD=MC•CN．
    同理在圆O2中有BC•CE=MC•CN，
    ∴AC•CD=BC•CE…（5分）
    即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
    得AB•CD+BC•CD=BC•CD+BC•DE，
    ∴AB•CD=BC•DE …（10分）
    点评：本题给出两个相交的圆，求证线段的乘积相等，着重考查了两圆相交的性质和相交弦定理等知识，属于基础题．
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    已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C；
    （1）求线段PC的长；
    （2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB中点，又CD=5，求线段CQ的长．

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    切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．
    （Ⅰ）证明：AC∥FG；
    （Ⅱ）求证：EC=EG．

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    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    21
    34

    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
    C．选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PA与⊙O相切于点A，PBC为⊙O的割线，弦CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC
    （I）求证：A、P、D、F四点共圆
    （II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是
    		BC
    的中点．求证：
    （1）AB•AC=AE•AD；
    （2）∠FAE=∠FAD．

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