Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．

Answer 1

分析：集合A为方程的解集，集合A中至多有一个真子集，集合A中只有一个元素或没有元素，即方程有一个解或无解，分a=0和a≠0进行讨论．

解答：解：若A=∅，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax²+2x+1=0无实数解，则a≠0，且△=4-4a＜0，解得a＞1，
若集合A恰有一个真子集，这时集合A中仅有一个元素．可分为两种情况：
（1）a=0时，方程为2x+1=0，x=-

1

2

，
（2）a≠0时，则△=4-4a=0，a=1，
综上，当集合A至多有一个真子集时，实数a的取值范围为{a|a≥1或a=0}．

点评：本题主要考查子集的性质，以及空集和真子集的定义，解题中要特别注意对系数a的匪类讨论，涉及分类讨论的思想．属于基础题．