Question

2．如图1，已知正方体ABCD-A₁B₁C_lD₁的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段PM上．当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$a²
• B． $\frac{1}{4}$a²
• C． $\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 由三棱锥Q-BMN的俯视图可得Q在D₁，N在C，所以三棱锥Q-BMN正视图为△D₁EC（E为D₁D的中点），即可求出三棱锥Q-BMN正视图的面积．

解答 解：由三棱锥Q-BMN的俯视图可得Q在D₁，N在C，
所以三棱锥Q-BMN正视图为△D₁EC（E为D₁D的中点），
其面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{2}$×a=$\frac{1}{4}$a²．
故选：B．

点评 本题考查三棱锥Q-BMN正视图的面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥Q-BMN正视图为△D₁EC是关键．