Question

4．设函数f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{35}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据偶函数的性质、函数的周期性转化f（-$\frac{5}{2}$），代入已知的解析式求解即可．

解答 解：∵函数f（x）是周期为2的偶函数，
且当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）=f（2+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）
=$2×\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$，
故选D．

点评 本题考查奇函数的性质，以及函数的周期性的综合应用，考查转化思想，化简、变形能力．