Question

已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）复数z是：①实数只需复数的虚部为0，求出m值即可； ②虚数，只需虚部不为0，求出m的范围即可；③纯虚数，只需实部为0，虚部不为0，求出m的范围即可；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，只需虚部大于0，同时实部小于0，解不等式组求m的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
①当m²-3m+2=0，解得m=1或2时，复数是实数； 
②由①可知当m≠1或m≠2时，复数是虚数；
③当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

时，复数是纯虚数．
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
m满足

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

，
解得

- 1 2 ＜m＜2 m＞2或m＜1

，
即-

1

2

＜m＜1，
在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：-

1

2

＜m＜1．

点评：本题考查复数的基本概念，复数的分类，复数代数表达式及其几何意义，常考题型，是基础题．