【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知曲线,直线过定点(—2,2),且斜率为.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的直角坐标方程以及直线l的参数方程;
(2)点P在曲线上,当时,求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标
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【题目】已知抛物线与
椭圆的一个交点为,点
是的焦点,且.
(1)求与的方程;
(2)设为坐标原点,在第一象限内,椭圆上是否存在点,使过作的垂线交抛物线于,直线交轴于,且?若存在,求出点的坐标和的面积;若不存在,说明理由.
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【题目】函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,给出下列命题:
①-3是函数y=f(x)的极值点;
②-1是函数y=f(x)的最小值点;
③y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增;
④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.
以上正确命题的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【题目】已知椭圆E:,若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆的一条直径,求椭圆E的标准方程.
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【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理: “幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体,记为,几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积,则的体积为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数和(且为常数),则下列结论正确的是( )
A.当时,存在实数,使得关于的方程有四个不同的实数根
B.存在,使得关于的方程有三个不同的实数根
C.当时,若函数恰有个不同的零点、、,则
D.当时,且关于的方程有四个不同的实数根、、、,若在上的最大值为,则
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【题目】已知数列的前项和为,且,().
(1)计算,,,,并求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求证:数列是等比数列;
(3)由数列的项组成一个新数列:,,,,,设为数列的前项和,试求的值.
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【题目】甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以表示和为6的事件,求;
(2)现连玩三次,若以表示甲至少赢一次的事件,表示乙至少赢两次的事件,试问与是否为互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
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