Question

不等式log（x-1）^（2x-3）＞log（x-1）^（x-2）成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．x＞2
B．x＞4
C．1＜x＜2
D．x＞1

Answer 1

【答案】分析：根据log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等价于x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个是不等式x＞2表示的集合的真子集即可．
解答：解：log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等价于
或，
解得：x＞2，或x∈∅，
即log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等价于x＞2，
要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，
反之不成立的条件，
即要找出一个范围比不等式的范围{x|x＞2}小的真子集即可，
只有B选项合格．
故选B．
点评：本题主要考查了充分条件与必要条件与充要条件的判断，本题解题的关键是把命题之间的关系转化为集合之间的包含关系，本题是一个基础题．