(Ⅰ)用t表示a,b,c;
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
解:(1)∵函数f(x),g(x)的图像都过点(t,0),
所以f(t)=0即t3+at=0 ∵t≠0 ∴a=-t2
g(t)=0 即bt2+c=0 ∴c=ab
∵f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,所以f′(t)=g′(t)
而f′(x)=3x2+a,g′(x)=2bx ∴3t2+a=2bt
将a=-t2代入上式得b=t
∵c=ab=-t3 ∴a=-t2,b=t,c=-t3
(Ⅱ)y=f(x)-g(x)=x3-t2x+t3,
y′=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t)
∵函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减且
y′=(3x+t)(x-t)是(-1,3)上的抛物线
∴ 即
解得t≤-9或t≥3
∴t的取值范围是(-∞,-9)∪[3,+∞) .
科目:高中数学 来源:2008年高中数学导数变试题 题型:044
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)用t表示a,b,c;
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
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科目:高中数学 来源:黑龙江省大庆中学2010-2011学年高二下学期期末考试数学理科试题 题型:044
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(1)用t表示a,b,c;
(2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)用t表示a,b,c;
(2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
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