Question

下列说法正确的是

①③④⑤

（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象关于点(

π

12

，0)对称；
③函数y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要条件是A＜B；
⑤函数y=cos²+sinx的最小值是-1．

Answer 1

分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，正弦函数的单调性、对称性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，对各个选项进行判断，从而得出结论．

解答：解：由于①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z），即 y=±sinx，故函数是奇函数，故①正确．
②由于 函数y=2sin(2x+

π

3

)，当x=

π

12

时，函数y=2sin

π

2

=2，为最大值，故y=2sin(2x+

π

3

) 的图象关于直线x=

π

12

对称，故②不正确．
③由于 函数y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）=3sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x=

3

sin（2x+

π

6

），其最小正周期等于

2π

2

=π，故③正确．
④△ABC中，由于函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，故cosA＞cosB充要条件是 A＜B，故④正确．
⑤函数y=cos²+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

) 2+

5

4

，故当 sinx=-1 时，函数y=cos²+sinx 取得最小值-1，故⑤正确．
故答案为 ①③④⑤．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，正弦函数的单调性、对称性、周期性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．