Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增．如果x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

• A、可正可负
• B、恒大于0
• C、可能为0
• D、恒小于0

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：得出2＜x₂＜4-x₁，结合函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，得出f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），即可判断答案．

解答： 解：∵定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），
∴f（x）=-f（4-x），
∵x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，
∴2＜x₂＜4-x₁，
∵函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，
故选：D．

点评：本题考查了函数的性质，运用函数式子，结合单调性判断求解，属于中档题，难度不大，关键是转化变量为给定的区间，判断即可．