Question

（Ⅰ）已知都是正实数，求证：；

（2）已知a,b,c,且a+b+c=1, 求证：a²+b²+c²≥

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）证明：∵

                      ，

                      又∵，∴，∴，

                      ∴．…………………５分

（2）证明：由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3（a²+b²+c²）

    ∴a²+b²+c²≥．（当且仅当a=b=c时取等号）

【解析】(I)可以利用作差比较然后提取公因式，转化为若干个因式积的形式，再逐一判断积的符号.

（II）对a+b+c=1两边平方，再利用证明即可.