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【题目】,函数.

1)若,求函数在区间上的最大值;

2)若存在,使得关于x的方程有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.

【答案】1;(2

【解析】

1)先根据绝对值定义化成分段函数形式,再根据对应区间单调性求最值;

2)先根据绝对值定义化成分段函数形式,再根据的范围确定对应区间单调性,结合图象确定方程有三个不相等的实数解的条件,最后根据对勾函数性质求最值,即得结果.

1)当时,

可知函数在区间递增,在上是减函数,在递增,

所以在区间上的最大值为.

2

①当时,因为,所以.

所以上单调递增.

②当时,因为,所以.

所以上单调递增,在上单调递减.

时,知上分别是增函数,

上是减函数,

当且仅当时,

方程有三个不相等的实数解.

.

时是增函数,

.

∴实数t的取值范围是.

练习册系列答案
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【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论

ACBD

ACD是等边三角形;

AB与平面BCD成60°的角;

AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________

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【题目】已知是函数的一个极值点.

(1)求的值;

(2)求函数的单调区间.

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【题目】某工厂生产一种产品,根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015年为第1年,第x年与年产量(万件)之间的关系如下表所示:

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

现有三种函数模型:

1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式;

2)因受市场环境的影响,2020年的年产量估计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,估计2020年的年产量.

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【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对[2555]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族,否则称为非低碳族,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组数

分组

低碳族的人数

占本组的频率

第一组

[2530)

120

0.6

第二组

[3035)

195

第三组

[3540)

100

0.5

第四组

[4045)

0.4

第五组

[4550)

30

0.3

第六组

[5055]

15

0.3

(1)补全频率分布直方图并求 的值;

(2)从年龄段在[4050)低碳族中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[445)岁的概率.

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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=10BC=6,将矩形沿对角线BD△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上,即A1O⊥平面DBC

)求证:BC⊥A1D

)求证:平面A1BC⊥平面A1BD

)求点C到平面A1BD的距离.

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【题目】已知常数项为的函数的导函数为,其中为常数.

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【题目】有下列命题:(1)双曲线与椭圆有相同的焦点;(2)“”是“”的必要不充分条件;(3)若向量与向量共线,则向量所在直线平行;(4)若三点不共线,是平面外一点,,则点一定在平面上;其中是真命题的是______(填上正确命题的序号)

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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中

附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

1)根据散点图判断,,哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;

3)已知这种产品的年利润的关系为,根据(2)的结果回答:当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?

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