Question

15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤2}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．

Answer 1

分析 当x≤2时，f（x）=-x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log_ax，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+log_a2≥2，解得a范围即可得出．

解答 解：当x≤2时，f（x）=-x+4≥2；
当x＞2时，f（x）=1+log_ax，
∵函数f（x）的值域是[2，+∞），
∴a＞1，1+log_a2≥2，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．