【题目】已知f(x)是定义在R上的单调递增函数,则下列四个命题:
①若f(x0)>x0 , 则f[f(x0)]>x0;
②若f[f(x0)]>x0 , 则f(x0)>x0;
③若f(x)是奇函数,则f[f(x)]也是奇函数;
④若f(x)是奇函数,则f(x1)+f(x2)=0x1+x2=0,其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】A
【解析】解:对于①,∵f(x)是定义在R上的单调递增函数,若f(x0)>x0,则f[f(x0)]>f(x0)>x0,故①正确;
对于②,当f[f(x0)]>x0时,若f(x0)≤x0,由f(x)是定义在R上的单调递增函数得f[f(x0)]≤f(x0)≤x0与已知矛盾,故②正确;
对于③,若f(x)是奇函数,则f[f(﹣x)]=f[﹣f(x)]=﹣f[f(﹣x)],∴f[f(x)]也是奇函数,故③正确;
对于④,当f(x)是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,若f(x1)+f(x2)=0,则f(x1)=﹣f(x2)x1=﹣x2x1+x2=0;
若x1+x2=0x1=﹣x2f(x1)=f(﹣x2)=﹣f(x2)f(x1)+f(x2)=0,故④正确;
故选:A
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义集合运算“*”:A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},称为A,B两个集合的“卡氏积”.若A={x|x2﹣2|x|≤0,x∈N},b={1,2,3},则(a×b)∩(b×a)= .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A={x|x+1>0},B={﹣2,﹣1,0,1},则(RA)∩B=( )
A.{﹣2,﹣1}
B.{﹣2}
C.{﹣2,0,1}
D.{0,1}
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