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有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人.
(1)如果每人得两本,有多少种不同的分法;
(2)如果一个人得一本,一个人得2本,一个人得3本,有多少种不同的分法.
分析:(1)让甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有
C
2
6
种,再从余下的4本书中取2本书给乙,有
C
2
4
种方法,则丙只能从余下的两本中取两本书,有
C
2
2
种方法,再根据分步计数原理求得结果.
(2)先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有
C
1
6
种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有
C
2
5
种取法,再后从余下三本取三本作为一堆,有
C
3
3
 种取法,再根据分步计数原理求得结果.
解答:解:(1)让甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有
C
2
6
种,
再从余下的4本书中取2本书给乙,有
C
2
4
种方法,
则丙只能从余下的两本中取两本书,有
C
2
2
种方法,
所以一共有
C
2
6
C
2
4
C
2
2
=90种方法.
(2)先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有
C
1
6
种取法,
再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有
C
2
5
种取法,
再后从余下三本取三本作为一堆,有
C
3
3
 种取法,故共有分法
C
1
6
C
2
5
C
3
3
=60种.
点评:本题考查排列、组合及简单计数问题,考查计算能力,理解能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

把6本不同的书平均分给3个小孩,不同的分配方案有(  )种.

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科目:高中数学 来源: 题型:

有6本不同的书,按照以下要求处理,各有多少种不同的分法?
(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;
(4)平均分给甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.

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科目:高中数学 来源: 题型:

有6本不同的书.

(1)分给甲、乙、丙三人,如果每人得2本有多少种方法?

(2)分给甲、乙、丙三人,如果甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种分法?

(3)分给甲、乙、丙三人,如果1人得1本,1人得2本,1人得3本,有多少种分法?

(4)分成三堆,其中一堆1本,一堆2本,一堆3本,有多少种分法?

(5)平均分成三堆,有多少种分法?

(6)分成四堆,其中2堆各1本,2堆各2本,有多少种分法?

(7)分给4人,其中2人各1本,2人各2本,有多少种分法?

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科目:高中数学 来源:2014届江苏省高二下学期期中考试数学理科试卷(解析版) 题型:解答题

有6本不同的书,按照以下要求处理,各有多少种不同的分法?

(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;

(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;

  (3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;

(4)平均分给甲、乙、丙三人;

(5)平均分成三堆.

 

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