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    设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：解：（1）设点，则，

    ，

    ，又，

    ，∴椭圆的方程为：

    （2）当过直线的斜率不存在时，点，则；

    当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设

    由   得：

    综合以上情形，得：

    考点：椭圆的方程、几何性质

    点评: 本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力

     

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    （2012•蓝山县模拟）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．则椭圆C的离心率为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    （1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，

    求椭圆的方程；

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线：相切. 过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）若实数满足，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山西省第一学期高三12月月考文科数学试卷 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2010-2011学年重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．

     （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；                       

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

    若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．      

     

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