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    在二项式()n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.

    解析：先求指数n,再考虑展开式中含x的各次项的指数应为整数.

    展开式前三项的系数是1，.

    由题意有=n,

    解得  n=8.（n=1舍去）

    展开式通项为Tr+1=当为整数时，Tr+1为有理项，而0≤r≤8,且r是自然数,故只能取r=0,4,8.所以有理项共有三项，分别是T1=x4,T5=.


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    n•2n-1
    n•2n-1
     n∈N*．

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    ＝_________(n∈N*)．

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    要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省自贡市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

    要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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