Question

13．对任意x，y∈R，z=|x+1|-|x-1|-|y-4|-|y|的最大值为-2．

Answer 1

分析 由条件利用绝对值的意义求得|x+1|-|x-1|的最大值为2；求得|y-4|+|y|得最小值为4，即-|y-4|-|y|的最大值为-4，从而求得z的最大值．

解答 解：由于|x+1|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到1对应点的距离，它的最大值为2．
由于|y-4|+|y|表示数轴上的y对应点到4对应点的距离加上它到原点的距离，它的最小值为4，故-|y-4|-|y|的最大值为-4，
故z=|x+1|-|x-1|-|y-4|-|y|的最大值为2-4=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查绝对值的意义，不等式的基本性质，属于基础题．