已知数列各项均不为0.其前项和为.且对任意都有(为大于1的常数).记．(1) 求,(2) 试比较与的大小(),(3) 求证:.()．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(1) 求；(2) 试比较与的大小（）；(3) 求证：，（）．

(Ⅰ) (Ⅱ) ，（Ⅲ）

解析:

：(1) ∵， ①∴．②

②－①，得，即（3分）

在①中令，可得．∴是首项为，公比为的等比数列，．（4分）

(2) 由(1)可得．

．

∴，（5分）

．

而，且，

∴，．∴，（）． 8分）

(3) 由(2)知，，（）．

∴当时，．

∴，（10分）

（当且仅当时取等号）．另一方面，当，时，

．

∵，∴．

∴，（当且仅当时取等号）．（13分）

∴．（当且仅当时取等号）．

综上所述，，（）．（14分）

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