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图1-2-19
思路分析:求函数的定义域,如果是实际问题除应考虑思路解析式本身有定义外,还应考虑实际问题有意义,如本题注意到矩形的长2x,宽a必须满足2x≥0和a≥0,即l-πx-2x≥0.
解:由题意知,此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积,而矩形的长AB=2x,宽为a.则有2x+2a+πx=l,即a=-x-x,半圆的直径为2x,半径为x.所以y=+(-x-x)·2x=-(2+)x2+lx.
根据实际意义知: -x-x≥0,因x≥0,
解得0＜x＜,即函数y=-(2+)x2+lx的定义域是{x|0＜x＜}.
科目：高中数学 来源： 题型：
用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如右图)．若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．
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x-x,半圆的直径为2x,半径为x.所以y=
+(
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x-x)·2x=-(2+
)x2+lx.
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x-x≥0,因x≥0,
,即函数y=-(2+
)x2+lx的定义域是{x|0＜x＜
}.
用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．
