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    【题目】已知数列满足： ， .

    （1）设，求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（1）由可得，则，利用累加法可得；（2）由（1）可知，利用分组求和法求和，分别利用等差数列求和公式求出数列的前项和，利用错位相减法结合等比数列的求和公式可得数列的前项和，从而可得数列的前项和.

    （1）由可得

    累加法可得：

    化简并代入得： ；

    （2）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和

    则 ①

    ②

    【易错点晴】本题主要考查递推公式求通项公式、分组求和，等差数列求和公式、等比数列求和公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.

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    【题目】已知函数， 为自然对数的底数， .

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．

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    【题目】如图，在四棱锥中， , ，点为棱的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

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    【题目】如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么

    （1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？

    （2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？

    （3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？

    并用数学归纳法证明你所得到的猜想.

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    【题目】已知函数，，

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图所示，直三棱柱中， ， ， ，点， 分别是的中点.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为， ， ， 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等.

    （1）列出所有可能的结果；

    （2）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

    （3）求取出的两个球上标号之和能被整除的概率.

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