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如表为杨辉三角，它除了可以直观看出二项式系数性质之外，还可以计算11的乘方．如11¹=11，它的各位数字依次为右表第一行中的两个数字，11²=121，它的各位数字依次为右表第二行中的3个数字，11³=1331它的各位数字依次为右表第三行中的4个数字．请你用所学知识说明理由，并根据它计算11⁵．

解：11¹=11，11²=121，11³=1331，
即可推出（10+1）ⁿ=C_n⁰×10ⁿ+C_n¹×10^n-1+…C_nⁿ---------（4分）
所以11ⁿ的第R位数字即为C_n^r（C_n^r＞10时进位即可）．---------（6分）
11⁵=161051．---------（8分）
分析：由题意分析出二项式定理，即可求出结果．
点评：本题是中档题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查计算能力．

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若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是

A.
ac²＞bc²
B.
ac＞bd
C.
$数学公式$
D.
a+c＞b+d

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：

给出下列四个命题：
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②函数y=g[f（x）]有且仅有3个零点；
③函数y=f[f（x）]有且仅有5个零点；　
④函数y=g[f（x）]有且仅有4个零点，其中正确的命题是

A.
①②
B.
①③
C.
②③④
D.
①③④

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设双曲线 $数学公式$ 的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分别为l₁、l₂上的点，且2|AB|=5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若∠A=120°，c=3，面积S= $数学公式$ ，则a=________．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（ $数学公式$ -1）c．
（1）求角A的大小；
（2）已知S_△ABC=6+2 $数学公式$ ，求函数f（x）=cos2x+asinx的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然对数的底数．
（1）试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
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（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

有四个关于三角函数的命题：
（1）?x∈R，sin² $数学公式$ +cos² $数学公式$ = $数学公式$ ；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]， $数学公式$ =sinx；
（4）sinx=cosy?x+y= $数学公式$ ．
其中假命题的序号是 ________．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

例4．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求证： $数学公式$ ．

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若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是

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有四个关于三角函数的命题：（1）?x∈R，sin2+cos2=；（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；（3）?x∈[0，π]，=sinx；（4）sinx=cosy?x+y=．其中假命题的序号是 ________．

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