Question

由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，给出下列判断：①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：先由题意设列出由9个正数组成的矩阵是：由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，则有：（b+m）²=（a+d）（c+n），得出①正确；再由（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），得到③正确；
再题意设列举出由9个正数组成的特殊矩阵判断②④错即可．
解答：解：由题意设由9个正数组成的矩阵是：
由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列
则有：（b+m）²=（a+d）（c+n），故①正确；
（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），故③正确；
再题意设由9个正数组成的矩阵是：，故②错；
再题意设由若9个数之和等于9组成的矩阵是：，故④错；
其中正确的序号有①③．
故选B．
点评：本题以三阶矩阵为载体，主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、三阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．