Question

若曲线y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为

（1，2）或（-1，-0）

．

Answer 1

分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程，即可求得切点坐标．

解答：解：设切点坐标为（x₀，y₀），则
∵切线与直线y=4x+3平行，∴切线的斜率为4
又y′=3x+1，∴3x₀²+1=4，∴x₀=±1，
∴x₀=1时，y₀=2；x₀=-1时，y₀=0
∴切点为（1，2）或（-1，-0），
故答案为：（1，2）或（-1，-0）

点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．