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    已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：a.
    见解析
    要证a，只需证b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0显然成立．故原不等式成立．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
    （1）求，；
    （2）若，求证：；
    （3）当时，求证：存在，使得．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，对任意λ
    ∈R，证明：数列{an}不是等比数列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
    1
    h21
    =
    1
    |CA|2
    +
    1
    |CB|2
    ；
    类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，
    底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是   （   ）
    A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数
    B．假设a，b，c都是偶数
    C．假设a，b，c至少有两个偶数
    D．假设a， b，c都是奇数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应为______________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，且求证：中至少有一个是负数。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    真命题：若，则.
    （1）用“综合法”证之
    （2）用“反证法”证之

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