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    已知椭圆长轴长与短轴长之差是2-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得，并说明理由。
    【注：当直线BA的斜率存在且为k时，的方向向量可表示为（1，k）】
    解：（Ⅰ）由题意可知，
    又，解得：a=，b=c=1，
    ∴椭圆的方程为。
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得F（1，0），所以0≤m≤1，
    假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y=k（x-1），
    代入，得，
    设，则，   ①
    ∴，
    ∴，

    而AB的方向向量为（1，k），
    ∴，
    ∴当时，，即存在这样的直线l；
    当时，k不存在，即不存在这样的直线l。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
    1
    mn
    y    异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源：江苏省常州市2006－2007学年度第一学期期末质量调研高三数学试题 题型：044

    已知椭圆的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．

    (1)求椭圆C1的方程；

    (2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的过程；

    (3)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆长轴长与短轴长之差是，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点是线段上的一个动点（为坐标原点）.

    （I）求椭圆的方程;

    (Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,

    使得,并说明理由. 

    【注：当直线BA的斜率存在且为时，的方向向量可表示为】

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