Question

（本小题满分12分）
如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：，其中圆锥的底面半径为r，高为h）

Answer 1

试题分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么
，
因此，
=.………………………………（3分）
.
令，即，得.…………………………………………（5分）
当时，.
当时，.
所以，时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值.……………………（8分）
把代入，得.
由，得
答：圆心角为弧度时，漏斗容积最大.………………………………………（12分）
点评：本题是函数应用题，首先找到容积与高或底面圆的半径间的函数关系式，进而通过导数工具求其最值