已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若对任意
，函数在
上都有三个零点，求实数
的取值范围．
（1）详见解析；（2）实数的取值范围是
.
解析试题分析：（1）求出导数
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知函数
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
（理）已知函数f(x)=
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，并求出导数的零点
与
，就两零点的大小进行分类讨论，从而得到在相应条件下函数
的单调递增区间；（2）利用（1）中结论，将函数在
上有三个零点这一条件等价转化为
和
同时成立，列出相应的不等式，利用参数
的取值范围，将视为相应的自变量，转化以为参数的不等式，结合恒成立的思想求出参数的取值范围.
试题解析：（1）∵，∴
．
当
时，
函数没有单调递增区间；
当
时，令
，得
．函数的单调递增区间为
；
当
时，令，得
． ，函数的单调递增区间为
． …6分
（2）由（1）知，
时，
的取值变化情况如下：
0 
0 
极小值 
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，
，
(Ⅰ)若
，求函数
的极值；
(Ⅱ)若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在函数
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线的斜率
之间满足
？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
-lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数A的取值范围.
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.
为奇函数，求a的值；
，直线
都不是曲线
的切线，求k的取值范围；
，求
在区间
上的最大值．
.
是函数
的极值点,求
的值；
的单调区间.
和
，且
.
，
的表达式；
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
；（4分）
有
成立，当且仅当
时取等号.由此结论证明:
.（6分）
满足
且
的图像在
处的切线垂直于直线
.
的值；
有实数解，求
的取值范围.
，
时，
；
在定义域内的零点个数，并证明你的结论.