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    设是满足不等式的自然数的个数，其中．
    （Ⅰ）求的值；
    (Ⅱ) 求的解析式；
    （Ⅲ）记，令，试比较与的大小．

    （Ⅰ）
    (Ⅱ)
    （Ⅲ）当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;---14分

    （Ⅰ）当时，原不等式即，解得，
       ∴ 即------------------------------2分
    (Ⅱ)原不等式等价于
    ……………………………………………..4分
    ………………………………………………………..6分
    ∴……8分
    （Ⅲ）∵
    n=1时，；n=2时， 
    n=3时，；n=4时，
    n=5时，；n=6时，…………………………………………9分
    猜想：时 下面用数学归纳法给出证明
    ①当n=5时，，已证…………………………………………………….10分
    ②假设时结论成立即
    那么n=k+1时，

    在范围内，恒成立,则，即
    由①②可得，猜想正确，即时，…………………………………..  13分
    综上所述：当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;---14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若为常数，且。
    （Ⅰ）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
    （Ⅱ）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数
    （1）求的单调增区间和单调减区间；
    （2）若当时（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素.
    （1）判断函数是否是的元素；
    （2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知正弦波图形如下：

    此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）图象的一部分，试求出其解析式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (1)当时，求该函数的定义域和值域；
    (2)如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中且）
    （I）求函数f(x)的反函数
    （II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；
    （III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在2009年底的哥本哈根大会上，中国向全世界承诺，到2020年底，中国的炭排放将降至2009年炭排放量的，目前我国的减排手段有两种，第一种是通过引进新技术，新工艺使得每年的炭排放比上一年炭排放总量均减少个百分点，第二种是通过教育与宣传使得全体国民具有节能减排的意识，进而减少炭排放。
    （1）：若通过第二种方式的减排量每年均是一个常数，求2011年我国的炭排放量
    （2）：若全体国民齐心协力，使第二种方式的减排量能够占上年的炭排放总量的个百分点，要保证完成减排目标，求满足的范围。（已知，，，）

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