Question

1．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x²+log₂（x+1），若f（t）≥f（2），则t的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． [2，+∞）
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质结合函数单调性进行转化求解即可．

解答 解：当x≥0时，f（x）=x²+log₂（x+1）为增函数，
∵f（x）是偶函数，
∴不等式f（t）≥f（2），等价为f（|t|）≥f（2），
即|t|≥2，
即t≥或t≤-2，
即t的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞），
故选：D．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．