Question

【题目】某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． （Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50，60）的频率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四组[80，90）的频数：0.024×10×50=12；
第五组[90，100]的频数：0.016×10×50=8；
用分层抽样的方法抽取5人得：
第四组[80，90]抽取： ；第五组[90，100]抽取： ．
记抽到第四组[80，90）的三位同学为A1 ， A2 ， A3 ， 抽到第五组[90，100]的两位同学为B1 ， B2
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
（A1 ， A2），（A1 ， A3），（A1 ， B1），（A1 ， B2），
（A2 ， A3），（A2 ， B1），（A2 ， B2），
（A3 ， B1），（A3 ， B2），（B1 ， B2），共10种．
其中分数在[90，100]恰有1人有：
（A1 ， B1），（A1 ， B2），
（A2 ， B1），（A2 ， B2），
（A3 ， B1），（A3 ， B2），共6种．
∴所求概率：
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图及众数的定义，估计所抽取的数学成绩的众数为最高矩形中点的横坐标；（Ⅱ）用分层抽样得到在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中分别抽取3，2个学生，列出所有的基本事件，以及分数在[90，100]恰有1人包含的基本事件个数，进而得到分数在[90，100]恰有1人的概率．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．