Question

已知点N（x，y）的坐标满足

x≥0， y≥0 2x+y-1≤0

，设O为坐标原点，M（1，-2），则

OM

•

ON

的最小值为（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，转化为线性规划问题．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，        

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，设z=x-2y，则y=

1

2

x-

1

2

z，当直线过A（0，1）时-

1

2

z取得最大值，z取得最小值，为-2．
故选B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．