Question

某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表．

下午开始上课时间	1：30	1：40	1：50	2：00	2：10
平均每天午休人数	250	350	500	650	750

（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数

y

与上课时间x之间的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．）

Answer 1

分析：（I）根据所给的频率分步直方图看出这组数据对应的小正方形的长和宽，做出面积就是要求的概率．
（II）根据题意写出统计表，用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（III）根据第二问做出的线性回归方程，预测家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人午休．

解答：解：（Ⅰ）所求概率P=2（0.15+0.2）=0.7
（Ⅱ）根据题意，可得如下表格：

x	0	1	2	3	4
y	250	350	500	650	750

则

.

x

=2，

.

y

=500
b=

2×250+1×150+1×150+2×250

4+1+1+4

=130          
再由a=y-bx，得a=240，
故所求线性回归方程为y=130x+240
（Ⅲ）下午上课时间推迟到2：20时，x=5，

?

y

=890，
890（0.05+0.025）×2=133.5
此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人（134人）午休．

点评：本题考查统计的综合问题，是一个考查的知识点比较全面的题目，这种题目有时会出现在高考卷中，广东考过类似的问题．本题解题的关键是利用最小二乘法求系数不要在数字运算上出错．