Question

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x²+2）的解集．

Answer 1

分析：根据偶函数性质可把原不等式变为f（|2x+5|）＞f（x²+2），利用函数f（x）的单调性可去掉符号“f”，从而转化为具体不等式．

解答：解：由偶函数的性质知：原不等式等价于f（|2x+5|）＞f（x²+2），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
所以有|2x+5|＜x²+2，则-（x²+2）＜2x+5＜x²+2，
-（x²+2）＜2x+5?x²+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x²+2?x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及一元二次不等式的解法，解决本题的关键是综合利用函数性质化抽象不等式为具体不等式，深刻理解函数奇偶性、单调性及熟练求解一元二次不等式是解决问题的基础．