练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是
    （e2，+∞）
    （e2，+∞）
    ．
    分析：f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R等价于aex-x-3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．
    解答：解：∵f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，
    ∴aex-x-3＞0的解集是R，即a＞
    x+3
    ex
    恒成立．
    设g（x）=
    x+3
    ex
    ，则g'（x）=
    -x-2
    e2
    ，当x＜-2时g'（x）＞0，当x＞-2时g'（x）＜0，
    故g（x）在（-∞，-2）是增函数，在（-2，+∞）上是减函数，
    故当x=-2时，g（x）取得最大值g（-2）=e2，
    ∴a＞e2．
    故答案为：（e2，+∞）．
    点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域为R，则实数a的取值范围为
    a≥
    		3
    或a≤-
    		3
    a≥
    		3
    或a≤-
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为
    0
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
    （1）求实数m的值；
    （2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g(x)=
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    (x-x1)+f(x1)    ，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
    （3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ln（2x+a）与g（x）=bex+1的图象关于直线y=x对称，则a+2b=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ln（x+
    a
    x
    -4）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，4]
    B、[0，4]
    C、（-∞，4）
    D、（0，4）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案