【题目】设函数.
(1)若不等式解集为
,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数
的取值范围.
【答案】(1)-2;(2)或
或
.
【解析】
(1)由题意把不等式化为|x﹣2a|≤2﹣a,去掉绝对值,写出x的取值范围,再根据不等式的解集列方程求出a的值;
(2)把不等式化为|x+4|+1≤(k2﹣1)x,设g(x)=|x+4|+1,作出g(x)的图象,结合图象知要使不等式的解集非空,应满足的条件是什么,由此求得k的取值范围.
解:(1)函数f(x)=+a,
∴不等式f(x)≤2化为≤2﹣a,
∴a﹣2≤x﹣2a≤2﹣a,
解得3a﹣2≤x≤a+2;
又f(x)≤2的解集为{x|﹣8≤x≤0},
∴,
解得a=﹣2;
(2)在(1)的条件下,f(x)=|x﹣4|﹣2,
不等式f(x)≤(k2﹣1)x﹣3化为|x+4|+1≤(k2﹣1)x,
令g(x)=|x+4|+1,作出g(x)的图象,如图所示;
由图象知,要使不等式的解集非空,应满足:
k2﹣1>1或k2﹣1,
即k2>2或k2,
解得k或
k
或x
,
所以实数k的取值范围是{k|k或
k
或k
}.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面内与两定点,
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹,加上
、
两点所成的曲线
可以是圆、椭圆或双曲线,给出以下四个结论:①当
时,曲线
是一个圆;②当
时,曲线
的离心率为
;③当
时,曲线
的渐近线方程为
;④当曲线
的焦点坐标分别为
和
时,
的范围是
.其中正确的结论序号为_______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:上的点到右焦点F的最大距离为
,离心率为
.
求椭圆C的方程;
如图,过点
的动直线l交椭圆C于M,N两点,直线l的斜率为
,A为椭圆上的一点,直线OA的斜率为
,且
,B是线段OA延长线上一点,且
过原点O作以B为圆心,以
为半径的圆B的切线,切点为
令
,求
取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与x轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与圆O交于M,N两点,设直线AM、AN的斜率分别为k1、k2.
(1)若,求△AMN的面积;
(2)若k1k2=-2,求证:直线MN过定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,AB 1,AP AD 2.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)若点M,N分别在AB,PC上,且平面
,试确定点M,N的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,当点E在B1D1(与B1,D1不重合)上运动时,总有:
①AE∥BC1; ②平面AA1E⊥平面BB1D1D;
③AE∥平面BC1D; ④A1C⊥AE.
以上四个推断中正确的是( )
A.①②B.①④C.②④D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在多面体中,
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点
,使得直线
平面
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com