Question

已知实数数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，an+2=

an+12

an

，把数列{a_n}的各项排成如右图的三角形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，则m+n=

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，{a_n}是等比数列，且a_n=2^n-1．A（m，n）•A（n，m）=2(m-1)2+n-1．2(n-1)2+m-1=2⁵⁰．由此可知m+n=11．

解答：解：由题意可知，{a_n}是等比数列，且a_n=2^n-1．
A(m，n)=a(m-1)2+n=2(m-1)2+n-1，
A(n，m)=a(n-1)2+m=2(n-1)2+m-1，
∴A（m，n）•A（n，m）=2(m-1)2+n-1．2(n-1)2+m-1=2⁵⁰，
m²+n²-m-n=50，
∴m+n=11．
答案：11．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．